Modelo simplificado de las ecuaciones de Navier-Stokes para fluidos incompremsibles con operadores de orden no entero

Abstract

En este trabajo se proponen y emplean tres funciones conformables, una de tipo exponencial (ψ1) y dos de tipo racional (ψ2, ψ3), para definir nuevas derivadas conformables. Estas derivadas se incluyen en el modelo simplificado de las ecuaciones de Navier-Stokes (N-S) que describe el flujo en régimen permanente a través de dos placas paralelas. Los modelos conformables presentan soluciones analíticas, y se calculan las expresiones para el flujo volumétrico y el factor de fricción. Se obtienen intervalos de aplicación para cada modelo con base en el número de Darcy (Da) y el error absoluto entre el modelo de medio poroso y la nueva propuesta. Así como una interpretación física mediante la comparación de los modelos de orden no entero con los modelos de flujo a través de medios porosos. El primer modelo conformable resulta útil para describir flujos a través de medios que pueden ser definidos con el modelo de Brinkman de permeabilidad constante, mientras que el ψ2 es más útil para el modelo de permeabilidad variable. La forma de la función para el tercer modelo conformable está inspirada por una de las expresiones de permeabilidad como función de la porosidad, por lo que su aplicación a medios porosos resulta inmediata. Su evaluación se realiza a través del factor de fricción, probando que puede ser empleado como un modelo unificado para flujos descritos por la Ley de Darcy, Brinkman y algunos modelos para fracturas en rocas.